KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan rahmat serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
makalah ini dengan judul Aplikasi Integral Dalam Surplus Konsumen dan
Surplus Produsen. Diharapkan makalah ini dapat memberikan informasi kepada
kita semua tentang Aplikasi Integral Dalam Surplus Konsumen dan Surplus
Produsen.
Penulis menyadari bahwa makalah ini
masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak
sangat diharapkan demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, terima kasih
kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari
awal sampai akhir. Semoga Allah swt senantiasa meridhai segala usaha kita.
Amin.
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang
Telah kita
ketahui bahwa hitung diferensial adalah kita mencari laju perubahan suatu
fungsi, sedangkan dalam hitung integral kita mencari fungsi yang laju
perubahannya diketahui. Proses seperti ini disebut integral atau anti turunan
(antiderivative).
Hal yang
menarik perhatian adalah bahwasanya ada banyak masalah ekonomi yang ternyata di
dalam penyelesaiannya tersebut menggunakan cara-cara kalkulus. Tetapi dari
pernyataan tersebut, masih ada suatu kejanggalan pada masyarakat, yang menjadi
pertanyaan mereka adalah apakah benar bahwa kalkulus tersebut dapat diterapkan
dalam bidang ekonomi? Oleh karena itu, saya bermaksud memberikan suatu
pengetahuan kepada masyarakat pada umumnya dan mahasiswa pada khususnya agar
mereka setidaknya dapat menambah wawasannya tentang kalkulus yang diterapkan
dalam bidang ekonomi.
Banyak diantara materi kalkulus yang diterapkan dalam bidang ekonomi, diantaranya fungsi transenden yang terdiri dari fungsi logaritma dan fungsi eksponen, limit, diferensial fungsi sederhana, diferensial fungsi majemuk, dan integral. Namun, diantara banyaknya materi kalkulus yang dipergunakan dalam menyelesaikan masalah ekonomi tersebut, yang akan saya ambil sebagai materi makalah saya adalah mengenai cara menentukan surplus produsen dan surplus konsumen. Proses mencari surplus produsen dan surplus konsumen ini adalah mengintegralkan fungsi penerimaan dan penawaran dengan harga atau batas tertentu.
Banyak diantara materi kalkulus yang diterapkan dalam bidang ekonomi, diantaranya fungsi transenden yang terdiri dari fungsi logaritma dan fungsi eksponen, limit, diferensial fungsi sederhana, diferensial fungsi majemuk, dan integral. Namun, diantara banyaknya materi kalkulus yang dipergunakan dalam menyelesaikan masalah ekonomi tersebut, yang akan saya ambil sebagai materi makalah saya adalah mengenai cara menentukan surplus produsen dan surplus konsumen. Proses mencari surplus produsen dan surplus konsumen ini adalah mengintegralkan fungsi penerimaan dan penawaran dengan harga atau batas tertentu.
B. Rumusan
Masalah
1.
Bagaimana
perhitungan integral tertentu?
2. Apa saja sifat-sifat integral tertentu?
3. Bagaimana
aplikasi integral tertentu dalam surplus konsumen dan surplus produsen?
C. Tujuan
Penuisan
1.
Untuk
mengetahui cara perhitungan integral tertentu
2. Untuk mengetahui sifat-sifat integral
tertentu
3. Untuk mengetahui
bagaimana aplikasi integral
tertentu dalam surplus konsumen
dan surplus produsen
BAB II
PEMBAHASAN
A. Integral
Tertentu
Kalau ʃf(x).dx disebut integral tak tentu yang merupakan
fungsi F (x) + c yang turunannya = F’(x) = f (x) maka yang dimaksud dengan
integral tertentu adalah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas,
yang tertulis dalam bentuk
aʃb f(x).dx ; a adalah batas bawah dan
b adalah batas atas.
Harga
integral ini adalah tertentu yang ditentukan oleh besarnya harga a dan b, yang
merupakan selisih antara F (b) dan F (a).
Jadi, aʃb f(x)= [F(x)]ba =F(b)
– F(a)
Notasi
[F(x)]ba berarti bahwa pada fungsi F(x), harga x harus
diganti dengan harga b dan a, kemudian hitunglah selisih antara F(b) dengan
F(a).
Dengan
demikian pada perhitungan integral tertentu, kita harus menentukan dulu hasil
dari integral tak tentu, tetapi tidak lagi memasukkan faktor konstan c pada
perhitungan F(b) – F(a) karena dari selisih F(b) – F(a) faktor c akan hilang.
Contoh:
2ʃ4 (3x2 + 4x – 2).dx =
[x3 + 2x2 – 2x]42
= (43 + 2.42 – 2.4) – (23 + 2.22 –
2.2)
= 88 – 12 = 76
B.
Sifat-sifat Integral Tertentu
1. aʃbf(x).dx = 0
2. aʃbf(x).dx = -aʃbf(x).dx
3. aʃbf(x).dx + aʃcf(x).dx = aʃcf(x).dx
4. aʃb{f(x) + g(x)}.dx = aʃbf(x).dx + aʃbg(x).dx
5. aʃbk.f(x).dx = k.aʃbf(x).dx ; (k = bilangan konstan)
C. Aplikasi Integral Tertentu dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen
Operasi
hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam integral
tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu
digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.
Jika
diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung
integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen
pada saat market equilibrium atau pada tingkat harga tertentu.
1.
Surplus
Konsumen
Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari
harga equilibrium P0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap
unit barang yang dibeli dengan harga P0. Pada saat equilibrium,
jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P0.X0 yang
dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen
yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P0
akan menyediakan uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand
yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x = x0 (yakni
= luas daerah 0ABF).
Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang
disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus
konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut:
SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0
Jika dari
fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan.
2.
Surplus
Produsen
Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah
penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada
saat harga terjadi price equilibrium P0 maka penjual barang
yang bersedia menjual barang ini dibawah harga po akan memperoleh
kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara po
dengan harga kurang dari po.
Sedangkan,
pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan
barang sejumlah P0 . X0 yang dalam gambar adalah luas
empat persegi panjang 0ABC, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia
menerima sejumlah uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva supply
dengan sumbu P, sumbu X dan garis ordinat x = xo (yakni luas
daerah 0ABE), maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen
(penjual) sebanyak berikut ini:
SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - oʃxcg(x).dx
CONTOH SOAL :
Diketahui fungsi permintaan dan penawaran
D: p = -1/2 x2 – 1/2
x + 33
S: p = 6 + x
Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi markwt
equilibrium (ME).
Penyelesaian:
ME terjadi pada saat D = S
-1/2 x2 – 1/2
x + 33 = 6 + x
-1/2 x2 – 11/2
x + 27 = 0
X2 + 3x – 54 = (x + 9) (x – 6) = 0
Jadi, kuantitas equilibrium xo = 6
unit price equilibrium po = 6 + 6 = 12 satuan rupiah.
Karena market equilibrium terjadi pada xo =
6 dan po = 12 maka;
SK = 0ʃ6(-1/2 x2 – 1/2
x + 33).dx – 12.6
= [-1/6
x3 – 1/4 x2 + 33x]60
= (-1/6
63 – 1/4 62 + 33.6) – (0) –
12.6
= (-36 – 9 + 198)
– 72
= 81
Angka itu adalah selisih antara jumlah uang yang
disediakan konsumen dengan jumlah uang yang dibelanjakan. Berdasarkan contoh
diatas, surplus produsen adalah:
SP = 12.6 - 0ʃ6 (6 + x)dx
= 72 – [6x + 1/2
x2]60
= 72 – ((6.6 + 1/2
62)-0)
= 72 – 54
= 18
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
1. Integral
tertentu adalah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas, yang
tertulis dalam bentuk
aʃb f(x).dx ; a
adalah batas bawah dan b adalah batas atas.
2.
Besarnya
surplus konsumen, yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi
dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat
dinyatakan sebagai berikut:
SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah
CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0
Jika dari
fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx
adalah jumlah uang yang disediakan.
3. Surplus
produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang
direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang.
SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - oʃxcg(x).dx
B. Saran
Dengan
adanya makalah ini, penulis menyarankan kepada pembaca untuk lebih banyak
mencari tahu kegunaan integral dalam kehidupan karena masih banyak lagi
kegunaan integral dalam kehidupan yang tidak hanya yang penulis jelaskan dalam
makalah ini. Dan jika perlu, gunakanlah integral ini untuk menyelesaikan
masalah tertentu dalam kehidupan.
DAFTAR
PUSTAKA
Bumolo,
Husain dan Mursinto, Djoko. 2005. Matematika untuk Ekonomi dan Aplikasinya
Edisi 7. Malang: Bayumedia Publishing.
http://mikro-ekonomi.blogspot.com/2009/02/efisiensi-pasar.html,
diunduh pada 17 Juni 2012
Nababan M.
1988. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. Jakarta:
Erlangga.
0 komentar:
Posting Komentar